Pro Mathematica

A remark on the Tjurina and Milnor numbers of a foliation of second type

2022-08-31T11:37:40-05:00

Presentamos una relación entre los números de Milnor y Tjurina de una foliación holomorfa de segundo tipo y los números de Milnor y Tjurina de su unión de separatrices cuando esta es holomorfa.

On a class of predator-prey models of Gause type with Allee effect and a square-root functional response

2022-08-31T11:16:17-05:00

Un modelo depredador-presa de tipo Gause es una extensión del clásico modelo depredador-presa de Lotka-Volterra. En este trabajo estudiamos un modelo depredador-presa de tipo Gause, donde el crecimiento de las presas es sujeto a un efecto Allee y la acción del depredador sobre la presa es dada por una funcional de respuesta de raíz cuadrada, la cual no es diferenciable en el eje y. Este tipo de respuesta funcional modela apropiadamente sistemas en los cuales la presa posee un fuerte comportamiento de rebaño, pues los depredadores interactúan con las presas mayormente en la frontera del rebaño. Debido al término de raíz cuadrada en la respuesta funcional, el estudio del comportamiento de las soluciones cerca al origen es más sutil e interesante que en otros modelos.
Nuestro estudio es dividido en dos partes: la clasiﬁcación local de los puntos de equilibrio, y el comportamiento de las soluciones en cierto conjunto invariante cuando el modelo tiene un efecto Allee fuerte. En uno de nuestros resultados principales probamos, para una amplia selección de parámetros, que las soluciones en cierto conjunto invariante se aproximan al eje y. Además, para cierta elección de parámetros, probamos la existencia de una curva separatriz que divide el conjunto invariante en dos regiones: una donde toda solución se aproxima al eje y, y otra donde hay un punto de equilibrio global y asintóticamente estable. También damos condiciones para asegurar la existencia de un equilibrio de tipo centro, y mostramos la existencia de una bifurcación de Hopf.

Singular traces of an integral operator related to the Riemann Hypothesis

2022-08-31T11:34:14-05:00

Hyperbolic groups with few linear representations

2022-08-31T11:28:45-05:00

En este artículo, desarrollaremos un argumento inédito de William Thurston que muestra la existencia de grupos hiperbólicos sin representaciones no triviales de grupos lineales sobre cualquier anillo, para una dimensión dada. Su enfoque estudia el espacio de representaciones de cualquier grupo hiperbólico no elemental G para concluir que existe un cociente hiperbólico con tales propiedades.