Problema de Cauchy para un Sistema de la Jerarquía AKNS

Abstract

El objetivo en este trabajo es el estudio de ciertas propiedades de las

soluciones reales de un problema de valor inicial de la forma

(aquí la forma)

en donde u = u (x, t) y v = v (x, t) son funciones con valores reales,

(x, t) E R x [0,+ [, Pk (D) con k = 1, 2 son operadores pseudo-diferenciales

y fj con j = 1, 2, 3 son funciones reales definidas sobre R2. Con mayor

precisión, considerado el caso en el que los operadores Pk (D) con k = 1, 2

son definidos por Pk (D) u (?) = (-1)k+1 (?3 + 1/ ?) u (?), f1 (u, v) = 3u2 - v2,

f2 (u, v) = -2uv y f3 (u, v) = -u2 + 3v2, es demostrado que el problema de

valor inicial que se obtiene es localmente bien formulado en los espacios de

Sobolev Xs x Xs con s > 3/2, usando regularización parabólica para probar

la existencia local y unicidad, y las llamadas aproximaciones de Bona-Smith

para mostrar la dependencia continua de la solución respecto al dato inicial.