Problema de Cauchy para un Sistema de la Jerarquía AKNS
Resumen
El objetivo en este trabajo es el estudio de ciertas propiedades de las
soluciones reales de un problema de valor inicial de la forma
(aquí la forma)
en donde u = u (x, t) y v = v (x, t) son funciones con valores reales,
(x, t) E R x [0,+ [, Pk (D) con k = 1, 2 son operadores pseudo-diferenciales
y fj con j = 1, 2, 3 son funciones reales definidas sobre R2. Con mayor
precisión, considerado el caso en el que los operadores Pk (D) con k = 1, 2
son definidos por Pk (D) u (ξ) = (-1)k+1 (ξ3 + 1/ ξ) u (ξ), f1 (u, v) = 3u2 - v2,
f2 (u, v) = -2uv y f3 (u, v) = -u2 + 3v2, es demostrado que el problema de
valor inicial que se obtiene es localmente bien formulado en los espacios de
Sobolev Xs x Xs con s > 3/2, usando regularización parabólica para probar
la existencia local y unicidad, y las llamadas aproximaciones de Bona-Smith
para mostrar la dependencia continua de la solución respecto al dato inicial.
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