Superficies de traslación con curvatura gaussiana constante en H3

Resumen

En este artículo describimos exhaustivamente las superficies de traslación con curvatura gaussiana intrínseca K constante en el espacio hiperbólico H³. Al igual que las superficies de traslación en el espacio euclidiano, que son los cilindros generalizados, estas superficies son generadas por curvas planas, pasando por cada punto de la curva generatriz una curva equidistante de la geodésica invariante que es ortogonal al plano totalmente geodésico que contiene la curva.

En el espacio euclidiano todas las superficies de este tipo poseen K=O. En el espacio hiperbólico existe amplia variedad de superficies con K ≠O y, en general, para casi todos los valores de K no se obtienen superficies completas. Una excepción notable aparece cuando -1≤ K < O.

Indagamos también el comportamiento de estas superficies en el borde ∂∞H³ ofrecemos gráficos elaborados en computador para la mayoría de los ejemplos hallados.