On the temporal discretizations of convection dominated convection-diusion equations in time-dependent domain

Resumen

El presente artículo desarrolla el análisis numérico de una ecuación escalar con convección dominada y distintas discretizaciones temporales en dominios dependientes del tiempo. Para la discretización temporal se haría uso de los métodos en reversa de Euler, el de Crank-Nicolson y otros metodos de diferencias nitas en reversa. El dominio dependiente del tiempo es tratado desde un enfoque lagrangiano-euleriano arbitrario (ALE). Particularmente, consideramos la forma no conservativa del enfoque ALE. Además, empleamos el método de Petrov-Galerkin (SUPG) para discretización espacial. Se prueba que la estabilidad de la solución completamente discreta, independiente de la discretización temporal, es solo condicionalmente estable. Además, se estudia la dependencia de la solucion numerica respecto al parámetro estabilizador
k. Se corrobora que el esquema Crank-Nicolson es menos disipativo
que el método implícito de Euler y el método de diferencias en reversa.
Más aun, el esquema de diferencias en reversa resulta más sensible al
parámetro estabilizador k que otras discretizaciones temporales.