Notes on flat pseudo-Riemannian manifolds
Resumen
En estas notas estudiamos algunos conceptos básicos de geometría afin y su relación con la geometría Riemanniana. Proporcionamos una caracterización para variedades afines que posee una contraparte válida para variedades pseudo-Riemannianas cuya conexión de Levi-Civita es plana.
Se prueba que ningún grupo de Lie semisimple conexo puede admitir una conexión afín plana invariante a izquierda. Caracterizamos grupos de Lie pseudo-Riemannianos planos y se demuestra que la unimodularidad del grupo de Lie es condición necesaria y suciente para que la conexión de Levi-Civita asociada a una pseudo-métrica plana invariante a izquierda sobre este resulte geodésicamente completa. Adicionalmente, se describe la forma de cómo obtener métricas hiperbólicas planas invariantes a izquierda sobre el brado cotangente de un grupo de Lie afín plano simplemente conexo. Por ultimo, se exponen algunas propiedades de grupos de Lie dotados de pseudo-métricas bi-invariantes, además exhibimos la construcción de álgebras de Lie ortogonales mediante el uso del método de doble extensión ortogonal.
Descargas
Derechos de autor 2019 Pro Mathematica
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Esta obra está bajo licencia internacional Creative Commons Reconocimiento 4.0.