An elementary proof of Poincaré’s last geometric theorem

Resumen

Mostramos que el teorema de punto fijo de Poincaré-Birkhoff puede ser probado vía una extensión del acercamiento geométrico originalmente divisado por el propio Poincaré, junto con algunos resultados elementales de topología diferencial. Tras un ejemplo de aplicación del teorema, procedemos a sistemáticamente construir y clasificar cierto conjunto de curvas invariantes y sus puntos críticos. Esta clasificación es luego utilizada para probar la corrección de un procedimiento que garantiza la existencia de por lo menos dos puntos fijos de cualquier función twist de un anillo siempre que admita una integral invariante positiva.