Sobre las v-transformaciones en una variedad con conexión afín

Abstract

El problema a estudiar está relacionado con la generalización de las equivalencias bajo ?-transformaciones de conexiones afines sobre una variedad M. Dos .conexiones \7 y \7 son equivalentes bajo ? transformaciones, si para cada par de campos vectoriales (X, Y), se tiene:

Y'xY- Y'xY = ?(X)Y (1)

La generalización consistirá en estudiar (1) con combinaciones lineales de las ?-transformaciones, establecer propiedades relacionadas con los conceptos de curvatura y torsión de cada conexión \7 y \7.

Se considerará en el lado derecho de la igualdad (1), el campo vectorial; C(X, Y) = ??(X)Y + ??(Y)X, donde ?,? ? C?(M) y ? ? /\ (M).

Finalmente, se establece que en una variedad M sólo pueden existir dos conexiones (bajo la condición de que ? es exacta): la de Lyra y la de Riemann.