Estructuralismo, ficcionalismo, y la aplicabilidad de las matemáticas en ciencia

Resumen

Este artículo tiene dos objetivos. El primero es una revisión de algunas de las preguntas más importantes de la filosofía de las matemáticas contemporánea, incluyendo: ¿Cuál es la naturaleza de los objetos matemáticos? ¿Cómo adquirimos conocimiento acerca de estos objetos? ¿Deben las afirmaciones matemáticas interpretarse de manera diferente a las afirmaciones ordinarias?, y finalmente, ¿cómo se explica la aplicabilidad de las matemáticas en la ciencia? El tema que guía estas reflexiones es el debate entre el realismo matemático y el antirrealismo. El segundo objetivo de este artículo es discutir cinco argumentos que usan la aplicabilidad de las matemáticas en ciencia para justificar el realismo matemático, y mostrar que ninguno de ellos consigue su objetivo. Con esta finalidad, distingo tres aspectos del problema de la aplicabilidad de las matemáticas: la (mera) utilidad de las matemáticas en ciencia; la inesperada utilidad de algunas teorías matemáticas; y la aparente indispensabilidad de las matemáticas en nuestras mejores teorías científicas, y en particular, en nuestras mejores explicaciones científicas. Luego sostengo que ninguno de estos aspectos constituye una razón para adoptar el realismo matemático.