Reflections on the use of arbitrary procedures and the specialized mathematical content knowledge of elementary school teachers
DOI:
https://doi.org/10.18800/educacion.202402.E003Keywords:
Primary teacher education, Mathematics Education, Primary Education, Knowledge of TopicsAbstract
This essay suggests that when an elementary school teacher has an instrumental understanding of the mathematical content, they rely on arbitrary procedures or “shortcuts” to teach. In other words, they resort to mechanical steps to solve problems or operations, often oversimplifying the underlying concepts. Based on the Mathematical Knowledge for Teaching framework proposed by Ball et al. (2008) and the Knowledge of Topics (KoT) proposed by Carrillo-Yañez et al. (2018), this essay delves into the domains of knowledge involved in teaching mathematics, emphasizing the specialized content knowledge domain. This domain goes beyond merely solving problems or executing operations accurately; it implies a profound comprehension of the underlying mathematical concepts and their interconnectedness. Through the analysis of some “shortcuts” used by elementary school teachers, the authors seek to promote reflections on the importance of specialized content knowledge in teacher education.
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References
Alpízar, M., & Alfaro, A. L. (2020). Percepción de un grupo de docentes de educación primaria acerca de la preparación recibida durante su formación universitaria en cuanto al tema de las matemáticas. Actualidades Investigativas en Educación, 20(1), 111-146. https://dx.doi.org/10.15517/aie.v20i1.39978
Ball, D. (1988). The Subject Matter Preparation of Prospective Mathematics Teachers: Challenging the Myths. Michigan State University.
Ball, D. L., Hill, H. C., & Bass, H. (2005). Knowing mathematics for teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, 29(1), 14-46. https://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/handle/2027.42/65072/Ball_F05.pdf
Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 59, 389-407.
Blanco, L., & Ruiz, C. (1995). La formación del profesorado de ciencias y matemáticas. En L. Blanco y V. Mellado. Conocimiento Didáctico del Contenido y formación del profesorado. La formación del profesorado de ciencias y matemáticas en España y Portugal (pp. 55-66). Universidad de Extremadura.
Bowie, L., Venkat, H., & Askew, M. (2019). Pre-service primary teachers’ mathematical content knowledge: An exploratory study. African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 23(3), 286-297. https://doi.org/10.1080/18117295.2019.1682777
Bransford, D., Brown, A. L., & Cocking, R. R. (2002). How people learn: Brain, Mind, Experience, and School. National Academy Press.
Campbell, P. F., Nishio, M., Smith, T. M., Clark, L. M., Conant, D. L., Rust, A. H., DePiper, J. N., Frank, T. J., Griffin, M. J., & Choi, Y. (2014). The rela-tionship between teachers’ mathematical content and pedagogical knowledge, teachers’ perceptions, and student achievement. Journal for Re-search in Mathematics Education, 45(4), 419-459. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.45.4.0419
Carrillo-Yañez, J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L. C., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar-González, Á., Ribeiro, M., & Muñoz-Catalán, M. C. (2018). The mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK) model. Research in Mathematics Education, 20(3), 236-253. https://doi.org/10.1080/14794802.2018.1479981
Diez, E. J., Dolz, D., & Fernández, A. (2018). Hacia un nuevo modelo de formación y acceso a la función docente: propuestas de debate. Revista de la Es-cuela Universitaria de Magisterio de Toledo, 43(28), 94-116.
Guevara, A. & Meregildo, J. (2022). Lineamientos generales para el desarrollo y la formación inicial docente en el marco del bicentenario. En Revilla, D. & Escalante, M. (Eds.), La Formación Docente en Educación Superior en el Marco del Bicentenario (pp. 52 - 58). Pontificia Universidad Católica del Perú, Facultad de Educación, Kipus Perú, Red de Formación Docente.
Gregg, J., & Gregg, D. U. (2007). Measurement and fair-sharing models for dividing fractions. Mathematics Teaching in the Middle School, 12(9), 490-496. https://doi.org/10.5951/MTMS.12.9.0490
Hill, H. C., Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on student achievement. American Educational Research Journal, 42(2), 371-406. https://doi.org/10.3102/00028312042002371
Instituto Nacional de Estadística e Informática. (2021). Docentes en el sistema educativo, según nivel y modalidad, 2011-2021. https://m.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/indices_tematicos/5.30a_Doc.Niv_IT_Dic.2022.xlsx
Li, Y. & Kaiser, G. (2011) Expertise in Mathematics Instruction. An International Perspective. Springer New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-7707-6
Liñán, M.M., Contreras, L.C. y Barrera, V.J. (2016). Conocimiento de los Temas (KoT). En J. Carrillo, L.C. Contreras y M. Montes (Eds.), Reflexionando sobre el conocimiento del profesor. Actas de las II Jornadas del Seminario de Investigación de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Huelva (pp. 12-20). CGSE.
Ma, L. (2010). Conocimiento y enseñanza de las matemáticas elementales: la comprensión de las matemáticas fundamentales que tienen los profesores en China y los EE.UU. (P. Micheli, Trans.). Academia Chilena de Ciencias. (Trabajo original publicado en 1999).
Márquez, A. (2013). Conocimiento profesional de un grupo de profesores sobre la división de fracciones. Facultad de Ciencias de la Educación. Universidad de Granada.
Maza, C. (1991). Enseñanza de la multiplicación y la división. Síntesis
Ministerio de Educación del Perú (Minedu). (2019). Diseño Curricular Básico Nacional de la Formación Inicial Docente – Programa de Estudios de Educación Primaria. http://www.minedu.gob.pe/superiorpedagogica/producto/dcbn-educacion-primaria-2019/
Ramos, P. (2019). Aritmética para maestros. Más ideas y menos cuentas. https://pedroramos.web.uah.es/Blog/Pdfs/Aritmetica-Maestros-Muestra.pdf
Rockoff, J. E., Jacob, B. A., Kane, T. J., Staiger, D. O., National Bureau of Economic Research, & NBER Working Papers. (2008). Can you recognize an effective teacher when you recruit one? National Bureau of Economic Research.
Roy, G. J., Harbour, K. E., Martin, C., & Cunningham, M. (2022). Using number talks to compare fractions. The Mathematics Teacher, 115(12), 874.
Shulman, L. (1986). Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15, 4-14. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004
Skemp, R. (2006). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching in the Middle School, 12(2), 88-95. https://doi.org/10.5951/MTMS.12.2.0088
Stylianides, A. J. (2016). Proving in the elementary mathematics classroom. Oxford University Press
Stylianides, G. J., & Hino, K. (2017). Research advances in the mathematical education of pre-service elementary teachers: An international perspective. Springer.
Van de Walle, J. A, Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2019). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (10a ed.). Pearson.
